凸轮测量测头转换及当量升程表计算方法

HEATS

1 概述

凸轮轴是影响发动机配气机构工作质量的关键部件，它的功能是保证发动机气门组有准确、平稳的良好运动规律。凸轮的测量，主要是为评定凸轮轴上各凸轮的几何精度和装机后的动力特性提供依据，所以，在对凸轮进行测量时，应按设计要求选择与凸轮机构从动件(挺柱)相同形式和形状的测头，按设计要求给出的转角—升程表进行测量，以正确反映凸轮机构的运动规律。 ; A5 s; A# Z! o# A3 Z6 Z6 O& k# |

2 测头转换

测头转换，不是指简单地将一种测头换成另一种测头，而是指采用不符合设计要求形式和形状的测头进行凸轮测量时测量参数的转换。在测量中，把不符合设计要求形式和形状的测头卸下，装上符合设计要求形式和形状的测头的一组操作称为测头换装。测头转换和测头换装是两个截然不同的概念。 3 Z9 N$ R, l7 w+ t

无论是确定凸轮的检测位置，还是测量凸轮的升程，都应采用与凸轮机构从动件(挺柱)相同形式和形状的测头。例如，S195 型柴油机的配气凸轮的从动件是平面挺柱，测量时应采用平面测头：供油凸轮的从动件是滚柱挺柱，测量时应采用与滚柱挺柱直径相同的滚柱测头。可是，常常是当同一根凸轮轴上各凸轮的从动件设计要求不同时，本应分别采用符合设计要求的不同形式和形状的测头进行测量，可是一些测量者为了省去在测量过程中换装测头的麻烦，竟用同一测头去测量凸轮轴上各个凸轮，这对某一个凸轮而言就引发了测头转换问题，尤其是在凸轮自动测量时，这种转换测头形式和形状的现象更为普遍。
1 ?( E1 l% M( G3 N1 Z) x6 j M3 N8 Z2 k. y0 t* c2 F0 x2 M! n k" }' d2 \$ ]4 P T8 ^

图1 凸轮受检点相同时测头不同凸轮转角不同

图2 将平面测头转换为滚柱测头时当量转角和当量升程的求解

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测头形式和形状转换后，改用当量升程表测量，原理上并不存在问题。但是现行当量升程表，一般均以设计转角为依据而不是以设计受检点为依据来计算。也就是说，如果测头转换后与转换前的转角一致，则凸轮受检点将不同：如果测头转换前后受检点相同，则凸轮转角不同。例如，S195 型柴油机配气凸轮的“敏感点”m，采用设计要求的平面测头测量时，凸轮转角a_p=46°07'16"(图1a)：采用Ø15mm 滚柱测头时，凸轮转角a_G=16°53' (图1b)：采用刀口测头时，凸轮转角a_D= 6°52'28"(图1c)。即凸轮同一受检点的a_p≠a_G≠a_D。由此可知，测头形式和形状转换后，如仍按设计转角来计算当量升程，则凸轮设计受检点的位置就被篡改了，从而会由于测头转换前后受检点处凸轮形状误差不同，影响凸轮测量数据的准确性，甚至可能造成对凸轮合格性的判断错误(误废或误收)。 ) c |: k! T) N1 c3 T8 F& e

3 当量升程表

8 O/ a9 _% n8 j7 e+ r

当遇到由于测量工艺条件的限制无法采用符合设计要求的形式和形状的测头时，例如，摩托车发动机顶置凸轮轴式的配气凸轮，必须将摇臂与凸轮型面接触的摆动式柱面的气门升程转换成对心移动式平面测头的凸轮升程(转换计算见杨光兴等所著《摩托车发动机原理与设计》(武汉测绘科技大学1993年出版社中第297页)，采用平面测头才有利于凸轮的加工和测量。又如S195型柴油机凸轮轴，设计要求配气(进、排)凸轮用平面测头测量，供油凸轮用Ø15mm滚柱测头测量，如果统一采用Ø15mm滚柱测头，这时配气凸轮测量就进行了测头转换。同一根凸轮轴上各凸轮统一采用一种测头测量，有利于凸轮自动测量。

当量转角—升程的计算：假设凸轮最大升程(桃尖)时的转角为零，当凸轮转过某一角度，凸轮与测头i点接触(i为受检点)时，对平面测头来说凸轮转角为a_p，对应升程为h_p：对滚柱测头来说凸轮转角为a_G，对应升程为h_G。如设图2中的OO_i=L_i，O_iO₁=r_i+r_c，则在∆OO₁A中 % J$ o7 n' a5 Y" t6 x

OA=OO_i+O_iA=L_i+(r_i+r_c)cosa_p

O₁A=(r_i+r_c)sina_p ' {1 Y* w# C, k& a( I# v8 y8 }" C

a_G=tg^-1{(r_i+r_c)sina_p/[L_i+(r_i+r_c)cosa_p]}

考虑公式适应凸轮轮廓各段，将上式改写为 ' q* n N9 v. r, y0 C, Q& }7 B! Y$ m7 y( h7 h" S

aG=tg-1{(ri+rc)sinf(ap)/[Li+(ri+rc)cosf(ap)]}

(1)

iO₁中，根据余弦定理可得 ! p, Y1 i. s4 j$ @) G

(r_i+r_c)²=( r_o+h_G+r_c)²+L_i²-2L_i( r_o+h_G+r_c)cosa_G

展开上式化简并考虑适应各段，得 2 h0 y& R0 J' o$ X+ K9 G+ S* [# p% ?" j) s+ Y! V0 `, d' q# e

hG=(ri+rc)cossin-1[Lisinf(aG)/(ri+rc)]+Licosf(aG)-( ro+rc)

(2)

0 g X; @% `" ] ^+ Q7 `- O6 b* W p6 z& f- d* e" B) g2 K; Y8 K1 X6 V: I1 \! ~ K# [5 \' |: Z I1 a" h. f7 Z3 V) S/ m7 j" R" \6 {+ j N( G! }& O$ `& Y$ r# n- g0 d! U" S% }2 m' [9 h" y9 `9 Y6 Y! k2 b# [/ |9 H9 B. m. P4 q! e" {2 Z6 |- U" T7 @6 `+ c' L9 R" [3 B+ x( L' x" X$ x+ T9 B, `3 h4 f7 f7 G1 x1 {% C `& D4 K3 N0 z# ~. B+ A! K E4 l$ W9 T ]& Z8 }! B% ^+ B& K3 J* y3 f V N' \ Q, B4 X* B2 r4 C \ S# R4 t L7 s8 t7 Y ^% e: u+ M5 Y& a- a# m0 D' Y' Z! N0 S: s0 E7 }$ ?* m$ E, A7 F( c" Q* M( u0 [ [7 b8 R5 y4 t) v- B0 E, p* }8 }& C8 f! n: G* T7 l2 A1 M O- f. p6 C- }8 \( e' X9 F# ]. [' t, V; e' K1 O5 F: s1 s) p9 ]7 `, ]/ P+ L1 M6 _" ?; w) d% j+ L- f+ Z9 l7 N- \& F( K1 V% Q# Y. v* E% P- ]* B [; M1 E4 U- t- r4 J# ]5 Z3 T: I. H/ [8 B; C' V. s0 ~+ u& X$ f0 ~# O' s% p! U' e5 m: ^$ T# a$ b$ C, Y+ n- J2 q4 _, ?; h$ i b# C% [9 B: U0 u8 m$ J- A5 S+ l1 t9 q2 A4 r m8 `* H) A" W! G" w5 H4 P2 j3 o8 F- B7 B- a% O0 {; V6 A c1 _2 V/ w$ ]: q1 u5 D0 F1 I, V3 g( P+ v: V3 U. l2 ]: x4 f6 |/ K2 a6 [6 c/ T. B5 ~4 l3 u7 ?; Q4 d U/ V5 ^' S; M M( d, W# i0 w5 f+ v4 z/ t3 E7 k& G9 ]5 k7 D7 w& [+ |) ^: G. K: n3 M! Z8 G! [9 V) |, \, m ^$ a+ C+ o( J5 P4 Z0 C. q! K: L5 v$ P! G: R1 o9 ]3 m, [# N! y4 a2 I* Q; F2 f9 W) i$ {5 N5 `* I6 n, `5 X G: F. S5 x( i( B/ M( [$ P; Y* e2 S. Q6 s, z3 k% p' J1 b$ D. E1 z) u! [6 ~# V) V5 A# z8 L; s& {. m( u; @( g& h) [$ ^! Y0 }# B6 Y0 t! u9 ~3 n; i" c/ W u8 o7 T# J! z1 B" O9 P+ a% m. l* e4 q4 z$ n- \: }$ W1 C" U% c4 ^' X* e7 E" f( \) S+ z. D) A( A. l1 V2 {* F' Q. G5 g* V* j; w& X. u) R5 s% D7 | Q R8 Q* C" {1 d3 {. V) A2 p! m6 {: Z/ z' F0 ?) ]" o7 S E" T2 m# v- S0 d& ~/ _1 |. X1 G% s0 J: h6 l ^3 i4 u5 s+ W8 j4 H1 _( | H1 e* h1 `; O6 m) t) I6 r! o' N, `/ A3 @) p1 ?+ ^5 V0 C* u9 q! K& `/ k$ f4 O$ {0 z% {; @, g2 E3 @+ ]% \- E, y8 J3 f. e/ M# i0 u- M, K: P! @$ `' e& H3 N b7 H& V+ A) \1 r4 X/ N1 t, t, A9 b, I7 G3 M) u% n) j4 v- k) L% a; {% D* {% i$ P# g6 `* ?3 \" ~: @6 A$ g- ?6 k, C; ~5 T' X1 G# ^, Z% s( @ Q/ }: c7 i& {( f: |1 Q/ k6 J/ h. h3 e4 r, C3 N6 S$ N. _6 R& X- [, `# E, f/ O @( b! ?6 @( b3 r1 }9 i4 x$ |% {) ^$ ^. f+ n, d& W! I- | s! b2 @3 ~# F* p& a& ^7 m" [& Q1 E5 Q# m' |8 c9 V G' |. X7 ^; j( [5 V# j' b; g; ]" c+ a3 w# y% B' G. m, m2 g4 V/ m6 P' ^. I5 f: M: Q/ w% Z% u7 X- s; D& N7 B' L! x0 d9 Q: i# B- d9 S( r6 S" V2 A& i/ o' z, I4 \( Z* [9 [' X9 Y' {, c; y$ t# t1 s& S g( n, R% W$ m7 x, s1 o8 o$ b' Z0 O' M* T5 @8 F0 K5 S7 {6 @0 C/ D! t, J2 [( H% |! K5 q1 M! n0 w( o' e& x* e5 d6 G3 G" Z) O, [5 W4 j2 X2 b. ^4 |3 u8 ^7 S( Y+ c# Q- P% N. C- G( P( ]- B5 p1 m# _& v3 ^& G& q! g+ U) f7 L8 Z- u

附表 当量转角—升程表
(S195 型柴油机配气凸轮)

受检点	设计升程表 (用平面测头)		当量升程表 (用Ø15mm 滚柱测头)		备注
序号 (i)	转角 (ap)	升程 (hp)	转角 (aG)	升程 (hG)
1	0°	7.5500	0°	7.5500	顶圆段
2	1°	7.5472	0°22'	7.5490	顶圆段
3	2°	7.5387	0°44'	7.5459	顶圆段
6	5°	7.4795	1°50'	7.5246	顶圆段
11	10°	7.2690	3°40'	7.4483	顶圆段
21	20°	6.4343	7°20'	7.1422	顶圆段
31	30°	5.0716	11°	6.6283	顶圆段
41	40°	3.2217	14°40'	5.9000	顶圆段
46	45°	2.1315	16°30'	5.4521	顶圆段
47	46°07'16"	1.8731	16°53'	5.3512	敏感点
48	47°	1.6748	19°58'	4.2962	复圆段
49	48°	1.4647	23°03'	3.6002	复圆段
50	49°	1.2712	26°07'	2.9822	复圆段
51	50°	1.0944	29°12'	2.4304	复圆段
56	55°	0.4618	44°36'	0.5785	复圆段
61	60°	0.0000	60°	0.0000	接点
62	61°	0.2476	60°02'	0.2321	过渡段
63	62°	0.2410	60°04'	0.2150	过渡段
64	63°	0.2298	60°06'	0.1986	过渡段
65	64°	0.2140	60°08'	0.1828	过渡段
66	64°00'53"	0.2139	60°08'08"	0.1827	接点
67	65°	0.1965	65°	0.1765	缓冲段
71	70°	0.1195	70°	0.1071	缓冲段
76	75°	0.0612	75°	0.0548	缓冲段
81	80°	0.0221	80°	0.0198	缓冲段
88	87°30'	0.0000	87°30'	0.0000	缓冲段

; o5 }4 n3 Q0 Z1 G, |

如果将配气凸轮的平面测头转换为刀口测头测量时，可令式(1)、(2)中的r_c=0，即 8 f8 \4 G0 @* g5 d" |, Y5 W8 p1 f- d1 ^3 k9 v F9 G& H/ o8 X: a0 D7 @! M; _1 x5 R0 ^

aD=tg-1[risinf(ap)]/[ Li+ricosf(ap)]	(3)
hD=ricossin-1[Lisinf(aD)/ri]+Licosf(aD)-ro	(4)

; a" F$ I6 Z5 I% K" }% Z: f: b

式(1)～(4)中：r_o为凸轮基圆半径：r_c为滚柱测头半径：r_i为受检点的曲率半径：L_i为凸轮受检点曲率中心与基圆中心间的距离：a_p、a_G、a_D为平面、滚柱、刀口测头转角：h_p、h_G、h_D为平面、滚柱、刀口测头升程。f(a_p)、f(a_G)、f(a_D)随受检点位置所在凸轮轮廓段不同而变化。例如S195柴油机配气凸轮，受检点在顶圆段为a_p、a_G、a_D，在复圆段为(60°-a_p)、(60°-a_G)、(60°-a_D)……。 6 Q0 }3 F+ U" |9 r! F" j

附表给出按通式(1)、(2)计算出的当量升程表实例。 , ]3 w% o3 |) }% t& \

4 几点说明

0 g$ `5 y4 ~. M* k1 Z q6 B5 B+ k
1. 测头形式和形状的转换，只是在受到测量工艺条件限制无法采用符合设计要求形式和形状测头进行凸轮测量的特殊场合，为方便凸轮的加工和测量所采用的工艺措施。
2. 当量升程表的计算应以设计受检点为依据，而不应以设计转角为依据。即测头转换应遵守凸轮受检点位置不变原则。 1 ?, k8 k2 R1 e
3. 依据受检点计算出的当量转角，一般都是度分秒的角值，会给凸轮测量，特别是凸轮自动测量带来不便。为此，可以运用插值方法求出受检点近似整数度(或整数分)值的当量升程。
4. 现行的当量升程表是以设计转角为依据的，它偏离了设计受检点的位置，所以按现行当量升程表进行凸轮测量，是与凸轮要求相悖的，是不可取的。

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