电火花线切割机丝振动神经网络主动控制的研究

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1　前言

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　　电火花线切割机丝振动是轴向运动弦振动问题的典型例子，两端支撑的轴向运动弦(图1)是上述系统的基本力学模型。弦的轴向运动使得系统具有明显的陀螺效应(groscopic effect)，具体表现为运动弦的各阶模态不再构成一个稳定的波形，模态不具有对称性，传播波具有空间独立的相位等^［1，2］。陀螺效应仅在弦的运动速度为零时消失。由于运动弦的陀螺效应和分布参数特性，稳定控制在理论上和实现上都有困难，因此，早期的研究都着眼于增加系统阻尼、提高系统刚度、施加刚性约束等被动控制方式。为适应更复杂的环境和满足系统时变条件、提高控制精度，采用主动控制的方法在近年则逐渐成为研究的一个重点方向。

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1 C' [6 I* S( W, c- h/ Z

图1　两端支撑轴向运动

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　　针对轴向运动弦振动的特点，如陀螺效应、分布参数、建模困难、参数时变等，采用人工神经网络控制是一种理想的方法。由于人工神经网络采用分布式信息处理方式，具备容错性、自适应在线学习和无模型等特点，在控制领域中已引起了广泛的关注。本文采用变尺度共轭梯度算法(SCG)和前向网络作为监督层，构造了分层控制系统，对国产高速走丝线切割机的电极丝振动进行了主动控制，获得了良好的效果。

5 w- E3 s, Y' H0 i2 v- p' Y: c; X

2　SCG神经网络分层控制系统

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2.1　分层控制系统结构
　　分层控制系统的基本思想是：以模拟电路组成的自感应控制器作为底层控制器，它是整个控制环节的执行部分，以SCG前向网络组成监督层控制器，跟踪时变系统的参数变化，调节底层控制器的增益。整个控制系统框图如图2所示。

图2　SCG神经网络监督层运动弦振动主动控制系统框图

3 N B* |! n1 J( s3 h

　　神经网络监督层由两个拓朴结构相同的SCG前向网络NN1和NN2组成。其中NN1用于建立被控系统和测量系统的辨识模型，NN2用作控制器，其输出g(k)可调节底层控制器的增益。
　　自感应作动器采用压电陶瓷(PZT)自感应同位传感器/作动器。它实际上由一片弹性基片加两片压电陶瓷组成的压电层合梁，完成传感器和作动器的功能。
2.2　SCG前向神经网络控制策略
　　前向网络的权值学习方法通常采用BP算法，其主要缺点是收敛速度较慢。在其众多的改进方法中，变尺度共轭梯度算法(SCG)是比较优秀的一种。采用SCG算法的前向网络称为SCG网络。SCG算法在计算搜索步长α_k时，采用了特别的技巧，它不仅能简便且较精确地计算α_k，还考虑到Hessian矩阵的正定性。
　　图3为SCG网络第l层示意图。设第l层有N_l个神经元，O^(l)_j(j=1…N_l)为第l层第j单元的输出，I^(l)_j为第l层第j单元的输入加权值，W^(l-1)_ij为第l-1层第i单元到第l层第j单元的联接权，则：

(1)

　　学习模式对输入X=(x₀,x₁，…x_i，…x_n)和期望输出Y_d=(y_d0，y_d1，…y_di，…y_dm)组成，对应某个输入X，网络响应为Y=(y₀,y₁，…y_i，…y_m)。对应某个学习模式对，误差函数为：

(2)

% ]. N( o2 a8 g" t

　　(3)

. k& d7 r V3 y' j* x1 ?, Q

　　根据偏导数的运算规则

　　(4)

! g( L# f. F0 [: f: t# ?3 Z

+ l0 t8 e3 f4 e N" D

图3　第l层网络示意图

　　上式右边第二项为，第一项定义为一般化误差τ^(l)_j：

　　(5)

　　则有：

(6)

　　上式表明，对应W^(l-1)_ij的误差梯度元素等于第l层第j单元的一般化误差乘以前一层第i单元的输出。
　　一般化误差的第二项可直接求得：

　　　(7) ) `3 P# Z% o; E

　　第一项分两种情况：
　　(1)对于输出层：

　　　　(8)

　　输入层的一般化误差为：

. F& H5 g& t6 s* y+ T F

τ_j=-(y_dj-y_j)y_j(1-y_j)　　　　(9)

) ^/ T( ]. o1 c% V: M

　　(2)对于隐层：

　　　(10)

" ?3 C, E' v3 P4 [6 F& _

 　　　　(11)

' _ s# E5 M3 b, c

　　隐层的一般化误差为：

　　　(12)

　　可见，一般化误差的求取方法是从输出层到输入层递推求得。
　　求得各个模式对应的误差梯度之后，对它们进行累加，即可求得网络的全局误差梯度：

　　(13) \5 V0 B; ~# [' A. Z, G# W4 f) U$ b

　　SCG算法的初始化工作，除了对各网络权值赋以(-1，1)间的随机数外，还有两个参数需要初始化：σ和尺度因子λ。λ在算法中有一个升降机制，故初始值的具体取值关系不大，只要给一个小于等于10^-6的正实数即可。σ一旦初始化后，就保持不变。理论上讲，σ的初始值将会影响到算法的性能，从算法的精度考虑，σ应越小越好。数值实验表明，σ只要足够小(σ≤10^-4)，对算法性能的影响就微忽其微了。这也体现了SCG算法数值稳定性好的优点。
　　根据上述理论分析和推导过程，采用Borland C⁺⁺编制了控制软件。限于篇幅，不作进一步的介绍。

3　八边形工件切割实验

　　为检验本文提出的SCG网络主动控制的效果，在DK3220B线切割机上对八边形工件进行了实际切削实验。该机床只有一个贮丝筒，走丝速度不可调。实验系统如图4所示。

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图4　丝振主动控制实验系统

　　实验所用电极丝直径为0.12mm，工作台进给速度为2mm/min，加工零件材质为T8工具钢，表面淬火处理，试件厚度为6mm，轮廓的标注尺寸为10mm×10mm。实验中仅在X方向施加了控制，A/D、D/A转换器均采用12位。通过实验得到以下结果：
　　(1)实施主动控制后，切缝宽度最大下降了0.155mm，平均下降了0.074mm，下降幅度为20%。表明电极丝的振动得到了有效的抑制；
　　(2)实施主动控制后，平均尺寸偏差由原来的0.179mm降低为0.142mm，减少了0.037mm，切割加工的尺寸精度也有不同程度的提高；
　　(3)实施主动控制后，切割表面粗糙度最大下降了1.28μm，平均下降为0.68μm，切割表面粗糙度得到了降低；
　　(4)在施加控制的X方向上，切缝宽度和表面粗糙度下降最大，可见控制效果比较明显，同时在无控制的Y方向和两个斜向上都有不同程度的控制作用，这是由于加工过程中电极丝的振动轨迹呈不规则的椭圆形的缘故。

4　结论

　　本文提出了基于神经网络的分层振动主动控制策略，即由模拟电路组成底层自感应控制器，由SCG神经网络组成监督层控制器，通过监督层控制器的在线监测来调整底层自感应控制器的工作。这样的控制系统既能快速响应以满足实时控制的需要，又具有自适应能力。进一步地，应用本文的轴向运动弦主动控制技术在国产高速走丝线切割机上进行了丝振主动控制实验研究，实验表明，主动控制能有效地减小线切割加工中电极丝的振动，提高线切割加工质量，具有较强的应用前景。

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