解三角形的深入

冰山

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：　　勾股定理，只适用于直角三角形
6 X" c& S* l& P# n) u! y& i　　a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
- S4 ^6 b- y0 T% \  y$ i　　勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。
# M+ s" p1 M, X5 w4 ~0 [& w　　常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形：　　在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有
　　（1）正弦定理
2 _" ^$ x5 d  V' d　　a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)
0 j4 X# W) G# A+ n7 V/ v  {　　（2）余弦定理
) p. E, T. r: l/ d1 j4 v# y6 G/ g　　a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
8 r$ x5 b7 I) R3 q* c9 z7 @　　b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
4 S* C' @! g  L/ f　　c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
" l9 i5 m3 e; p6 m) {- m　　注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
: K0 F; t6 P$ _- ~, w1 d　　（3）余弦定理变形公式
' b+ Z6 M/ P; T- M& Q/ w　　cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC
( g' U: Z. \* R2 F- P/ I　　cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC
　　cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法：　　

已知条件	定理应用	一般解法
一边和两角 （如a、B、C,或a、A、B）	正弦定理	由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 7 y1 ]/ P* y" ]有一解。
两边和夹角 (如a、b、C)	余弦定理	由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边 1 I0 @2 ~' x! J! w9 k+ ~2 h(如a、b、c)	余弦定理	由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C : f9 C$ l+ o. K" ]4 _- L# z9 k! C, ]在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角 $ [! v$ c9 G" y( O: _0 d(如a、b、A)	正弦定理 0 O5 C) l+ h! b7 A2 y, p0 j) v* t8 |6 G(或余弦定理)	由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）

0 Y0 l$ q" ^+ n# h  l. k7 Q海伦-秦九昭公式　　公式里的p为半周长：
5 k2 w; m  B; l4 g) |- J# }7 J& y　　p=(a+b+c)/2
　　假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

ZHENG天天

为什么这东西没人来看   太可惜了  好东西{:soso_e181:}

Andyliu

图文并茂能让不懂的看的更清楚。

弹指年华

没图纸，看不懂啊

yangjeig

哪里来的资料

威梦

数学数上的，对于理科的我，最后那公式热我情何以堪

随风的记忆

来过。。。

随风的记忆

来过。。。。。。。

476199350

后悔提找毕业啊，{初中文化} 看不懂，

wendesong

这个看不懂了，忘记了

LMT专家

那么多看到头痛

yangjeig

真没看到过这本数学书

海之泪

最怕解这东西了

Andyliu

后面那公式真无语了。 一点都不记得了。

吸血鬼

谢谢分享，读书时候没认真学的现在可以补课了