圆柱铣刀前刀面法曲率的计算

flydream007

1．前言
. [1 l/ J. a! j. p; ?0 d　　对于前刀面为平面的刀具，前角和其它几何角度一起可完全确定前刀面的方位；而对于前刀面为曲面的刀具，几何角度则只能确定前刀面在刀刃处的切平面，不能确定前刀面的形状。前刀面的形状，特别是刀刃处前刀面的弯曲情况对卷屑、断屑和排屑影响甚大，是刀具的一个重要性能指标。文献［1］研究了如何精确磨出圆柱形螺旋刃铣刀的法向前角。本文将在此基础上，进一步对已经保证了法向前角的前刀面进行研究，求出它在刀刃处的法曲率，特别是与刀刃垂直方向的法曲率，从而了解刀刃处前刀面的弯曲状况，为制造性能优良的铣刀提供理论依据。
　　2．前刀面描述
　　图1为用砂轮外圆磨削圆柱铣刀前刀面的情况，磨削原理及各符号的意义已在文献［1］中作了说明。前刀面方程为［1］
  B% J, F2 @  L& L; f! \3 w: b1 [
  l2 @; D$ z; j( Q& I其中θ和 参数曲线方向的切矢 和 为
+ P8 [& \( I, e/ d' @6 L! N
- x5 H7 s5 w3 I' ^6 _图1　砂轮与刀具的相对位置
　　这是一般性切矢方程，对于图1中的M点则有
5 }3 {$ t8 Q, p& z: n5 b, h% R
M点两条参数曲线方向的单位切矢仍用rθ和rφ表示，它们为　　
8 d$ k  d# T8 q: k. @8 e6 R6 P6 _
（5）式中，P为前刀面的螺旋参数， 为M点与xoz平面的夹角　　
  S! E* Z$ ^; H1 L
　　M点的单位法矢n（正向由前刀面指向容屑槽）为

" E* y$ i, O3 A　　3．方向的法曲率Kφ
3 f" O# L+ N" U( w4 E/ {( D　　由图1，砂轮端面与前刀面（1）的交线是半径为Rc的圆，它在M点的曲率为 。由于是平面曲线，该点单位主法矢βc 为（图1）
$ p3 t9 [  }' ?3 J4 R
  Y" Q; s, K0 S 与 之间的夹角θ1为
' ~- M% Q. B  T4 J$ @0 t% R  w/ ?　　cosθ1＝.＝nxsinφcosβw－nysinφsinβw＋nzcosφ              （10）
8 e# t) v1 d6 [由默尼埃定理［2］可得法曲率
) Y' ]2 U# z! Q- `! c9 V# f9 {0 H
　　4． 方向的法曲率Kθ和短程挠率Gθ
　　由于前刀面为圆柱螺旋面，θ参数曲线就是半径r＝d／2的圆柱面上的螺旋线。圆柱螺旋线上任一点的曲率k和挠率τ为常数，它们为（参见［2］P41的例2）　　
7 N# }; |) u7 V3 B6 c/ X- R) T
# C0 t1 t/ f5 D/ E8 x　　螺旋线上任一点的主法矢与螺旋线轴线垂直相交（参见［3］P59的习题3），所以M点的单位主法矢 为
/ D# |2 O) B! _2 o! G＝o，－sin               （14）
3 ^# J: N2 V# a9 W与前刀面法矢n之间的夹角θ2为
cosθ2＝.              （15）
6 _! G, P: ~' {所以，方向的法曲率Kθ为
8 K! O7 [& V7 ~. E
; b! S' R* p/ V: d9 g/ h( {. G/ W　　圆柱螺旋面上沿一条螺旋线（θ参数曲线）上任一点的螺旋面法矢与螺旋面轴线（x轴）的夹角也是固定的，所以该螺旋线的主法矢与相应点的螺旋面法矢的交角也是固定的。由此可得（参见［2］P237的定理3）
$ p& ~/ A& t, i2 e' Q
　　5．M点的法曲率及前刀面法向截形曲率半径ρM
4 p) A' e8 q) Q* a2 g1 Q+ {' x　　图2为M点切平面内的情况。作的垂直方向 ，它也是M点处刀刃的法截线方向，该方向的法曲率用KN表示，则该方向的短程挠率为－Gθ。

图2　M点的切平面
　　与 之间的
夹角Δ为
cosΔ＝rθ.rφ              （18）
方向的法曲率和短程挠率满足
! z1 r  k! A# [" \　　Kφ＝Kθcos2Δ＋2GθsinΔcosΔ＋KNsin2Δ
所以
  E( z% L  E0 x0 u: h　　KN＝（Kφ－Kθcos2Δ－2GθsinΔcosΔ）／sin2Δ              （19）
0 M' B2 _' H6 k' v8 h8 P由此即得M点法向截形的曲率半径ρM为
, |9 T' `/ s2 a/ K& N
求得KN之后，即可求得任一方向rα（图2）的法曲率Kα和短程挠率Gα为
　　Kθ＝Kθcos2α＋2Gθsinαcosα＋KNsin2α              （21）
0 n1 q! @! c- q3 s2 Y* ~  c　　Gα＝（KN－Kθ）sinαcosα＋Gθ（cos2α－sin2α）              （22）
1 S( Z* @5 x5 ~* W　　到此，M点的法曲率问题已完全解决。在实际切削中，流屑方向一般不在rN方向，按（21）式即可求出流屑方向的法曲率，进而可研究流屑剖面（不一定是法截面）内前刀面的弯曲状况。
　　6．算例与说明
　　以立铣刀为例，铣刀直径d＝50mm，螺旋角β＝45°，法向前角γn＝15°，磨削深度h＝10mm，所用砂轮半径Rc＝35mm，砂轮轴线与刀具轴线之间的夹角βw＋90°＝136．5°，磨削中心距H＝48．874mm，磨削偏距E＝－8．338。求得Kθ＝0．005176379，Gθ＝0．02，Kφ＝0．00250113，Δ＝120．7778326°，ρM＝39．4074mm。
+ u2 f: X! D2 D+ r# l, k% b　　对于一定的切削条件以及特定的卷屑、断屑和排屑要求，存在一个理想的前刀面弯曲状况，一般设计刀具时可以用ρM来表征。当按给定的磨削工艺参数计算出的ρM不能满足要求时，可以改变一些可调参数，例如重新计算Rc和βw。
6 A. N) A( W3 }! ]5 I文章关键词： 圆柱铣刀