数控机床加工圆弧曲面极值点过切问题研究

魔神

    

图1 熔铸耐火陶瓷唇砖零件图

1、6.步进电动机 2.滚珠丝杠 3.主电动机 4.立导轨 5.周边铣磨头 7.端面铣磨头 8.工作台 图2 数控铣磨床结构

1 问题的提出

笔者为研制“熔铸耐火材料精加工设备”试制出一台数控铣磨床。在样机试切工件时，发现工件过切。工件材料为a-bAl₂O₃，是玻璃熔窖流道槽中的关键零件，属难加工的高硬、脆性材料，其形状如图1 所示。

经过各种工况的反复试验，过切总在既定的位置，即位于零件的最高处(半径为50mm 的圆弧极值点处)。为此，笔者进行了空载模拟加工，磨具上安装的铅笔在白纸上描绘出各种加工曲线，结果证实机床的Z向进给在极值点均出现失控下滑的现象，在纸上表现的加工轨迹就是极值点过切。

2 机床进给系统

数控铣磨床样机如图2所示，它采用龙门框架结构，具有较大的整体刚度。机床设置了立滑枕(Z轴)、模向滑座(Y轴)及纵向工作滑台，且均由步进电动机分别驱动，脉冲当量均为0.01mm，其中Y、Z两轴为二坐标联动。滑枕、滑座、滑台的导轨面采用贴塑软带(YT塑料导轨软带)新技术，具有低摩擦、无爬行、耐磨、抗振的特点。立滑枕(含磨具，计450kg)采用气囊式蓄能器液压配重装置，避免了铅块配重的缺陷，惯性小，动作快捷灵敏。

从设计的角度看，该机床Y方向的进给运动是由步进电动机通过一对齿轮传动后驱动滚珠丝杠实现的。滚珠丝杠两端采用双支承结构，通过对支承轴承、丝杠螺母副及丝杠本身的预紧，传动刚度较大。X轴方向的进给与Y方向相同，且它对加工质量的影响甚微。Z轴方向的进给与X轴方向相比，滚珠丝杠的下端处于自由状态，因此支承刚度较小，丝杠本身无法预紧。此丝杠驱动立滑枕作上、下进给运动，其结构原理如图3所示。它与Y轴丝杠联动可实现Y-Z平面上的曲线加工。此轴是引起过切的根源。

3 过切现象研究

现以与磨具刚性联接的立滑枕为研究对象，它受到重力G，配重拉力F，立滑枕与导轨面的摩擦力F_f以及滚珠丝杠对立滑枕的驱动力T的作用。在原理上配重力F要与重力G相等。当立滑枕向上运动时，由于Z轴进给要换向，电动机接受反向插补脉冲指令而顺时针运转。假如由于制造或装配原因，传动齿轮副存在间隙，电动机接受反向进给指令后，最初的若干个指令脉冲只能起到消除间隙的作用，因此产生传动误差的结果是欠切而不是过切。在实际控制软件中，齿轮传动间隙已采取补偿措施，欠切也不会发生。

1.横向滑座 2.Y轴丝杠 3.横梁 4.蓄能器 5.油缸 6.步进电动机 7.钢丝绳 8.主电动机 9.主传动轴 10.滚珠丝杠 11.立滑枕 12.磨具 图3 Z轴进给系统工作原理

图4 进给控制系统

图5 逐步比较法插补速度分析

图6 速度误差引起过切原理图

1. 经现场观察及理论计算，发现所选用的配重蓄能器公称容积V₀偏小，导致配重力F在立滑枕的工作行程范围内变化幅度较大。根据蓄能器的工作原理，配重力F的变化幅度取决于蓄能器的公称容积V₀、油缸的缸径及工作行程。当V₀偏小时，以工作行程的中点为临界点，愈是在工作行程的下端部，F值越大：愈是在工作行程的上端部，F值愈小。在试切工件时，极值点位于工作行程的上半部较高位置，此时测出配重力Ff。由于控制软件已设置齿隙补偿功能，步进电动机接受反向指令后，首先不是向步进电动机输送经插补计算的反向位移脉冲，而是由补偿软件按既定的速率发出一定数量的补偿脉冲，使步进电动机转动越过传动间隙。在这个补偿间隔内，由于Ff，立滑枕即刻向下作加速运动，这是导致过切现象的一个主要原因。
2. 在设计上，驱动立滑枕的滚珠丝杠为悬伸梁，即其下端没有支承，显然此传动系统的传动刚度较小。文献表明：数控机床的进给系统中，丝杠和螺母将电动机的转速转换成执行部件的位移，这相当于一个积分环节，而系统的其余部分可以简化成一个增益为k_s的比例环节，因此，进给系统可以简化成图4形式。

从控制系统分类分析，这是一个Ⅰ型系统。该系统的特点是对阶跃位置指令的响应没有稳态误差，而对阶跃速度，即斜坡位置指令输入，其响应的稳态位置偏差为e=V/k_s，e为速度引起的误差，是为了建立速度V所必需的指令位置与实际位置之间的误差。

本数控系统采用逐点比较法插补原理，在加工圆弧时(图5)可以认为刀具在某点(如P点)附近很小的范围内，切线cd与圆弧非常接近。在这个范围内，对切线的插补和对圆弧的插补，刀具的进给速度基本相等。因此，刀具的进给速度为

V=fd 1 cosa+sina

(1)

式中：f———插补时钟所发脉冲的频率

d———脉冲当量

a———直线op与Z轴的夹角

显然Y 、Z轴的进给速度分别为

Vy=fd cosa sina+cosa	(2)
Vz=fd sina sina+cosa	(3)

当加工至极值点时，a=0°，代入式(2)、(3)得 V_y=fd，V_z=0

如图6 所示，磨具中心沿着圆弧曲面的外侧作两坐标联动进给，当Y轴的位置指令到达圆弧的极值点B 瞬间，由于速度V_y=fd引起的位置误差为e_y=fd/k_s，速度V_z=0 引起的误差为0，因此磨具中心实际位置在A处，此时Z轴的进给指令已从正向变成负向，并瞬时由补偿软件发出一定数量的补偿脉冲，使步进电动机转动越过传动间隙后，随即从零开始按插补指令逐渐加速。也就是说，在Z轴换向进给时，由于Y轴存在位置误差e_y=fd/k_s，使磨具中心在A处已开始向下切削，这必然造成极值点过切。因此，进给系统的速度误差是造成极值点过切的另一主要原因。

4 消除过切的措施

1. 增大蓄能器的公称容积V₀。经力学计算，当配重力F的变化幅度控制在|F-G|≤0.1的范围内，立滑枕可以在步进电动机失电的情况下靠滑动摩擦力就可以在工作行程内的任意位置处于静平衡状态，这样就避免了立滑枕在步进电动机作齿隙补举动时趁机向下滑动，以提高Z轴进给系统的定位精度。
2. 提高Z轴进给系统的刚度。传动齿轮采用无间隙设计，在滚珠丝杠的下端增设一个支承，避免悬伸梁结构。此外，对轴承、丝杠螺母副及丝杠本身进行恰当的预紧。
3. 在控制软件设计上采用“慢速→延时”的控制策略，即当插补计算快至圆弧极值点时，逐渐减小插补时钟频率) ，以减小速度误差：当到达极值点时，使磨具停留一段时间(如40～50ms)，然后Y-Z两轴再按插补指令加速至规定的切削速度。
4. 根据步进电动机的矩频特性，优化设计传动系统的负载惯量及加速度，使传动的增益k_s取值最佳。
5. 采取软件反向补偿法，这也是一种行之有效的方法，补偿值由试验测定。