双频感应淬火的计算与应用

HEATS

双频淬火装置如图1，其包含两只并排的感应器分别供给不相同频率的电流。上感应器通入较低的频率，工件移动使加热深度较深(低频率)；而下感应器通入较高的频率，工件移动使加热深度较浅，此深度相当于所需的硬化层厚度。

1 工件； 2，3 频率分别为f1和f2的感应器； 4，5 磁芯(导磁体)
图1 双频淬火装置简图

选择两只感应器的功率使上感应器加热工件到居里温度，下感应器在相同时间内沿着顺磁性的工件加热到淬火温度。要设计双频淬火装置的各种参数，有必要作系统的电磁计算，但在专门的文献中缺乏适当的计算方法介绍［1］。

1 轧辊双频感应淬火的数学分析

1.1 简化的假设和计算模型

求解双频感应淬火过程的电磁问题是一个复杂的数学问题，困难在于系统零件的有限尺寸、工件电磁参数的非线性变化以及感应器移动速度对特征现象的影响。充分考虑所有的这些因素，则解法复杂，以致于无法实用。于是在对解答的精确性影响不大的前提下，引入三类简化的假设：

(1)有关工件-感应器系统的几何形状假设：

a.以无限长的轧辊代替有限长度的加热工件；
b.以有限高度和微小厚度的环代替有限尺寸感应器；
c.一个无限长的圆柱体代替两个有限尺寸感应器的磁芯。

(2)有关工件电磁参数的假设：

a.淬火加热过程可以分成两个阶段。第一阶段，铁磁性工件仅仅由频率f1的感应器在一定厚度内加热到居里温度(这厚度近似等于穿透深度即趋肤深度)；第二阶段，频率为f2的感应器加热的工件可分两层，外层是顺磁性材料(μr=1)，而内层是仍保持高导磁率的铁磁性材料，参数μ和σ在每一层的体积内作为一常数。
b.两层中导磁率可由众所周知的方法［2］为基础计算得到，为简化起见内层的导磁率均作为无穷大；
c.把频率f1感应器加热得的表面铁磁性层厚度与频率f2感应器加热得的表面顺磁性层厚度看作相等。

(3)为了避免积分方程式的问题而假设：

a.不计感应器的移动速度；
b.把工件沿着坐标线Z=0分开，这样把每半只轧辊均看成无限长，照图2的两种情况分别计算，然后将得到的介于适当的区内结果进行合并。

图2为考虑所有这些假设的计算模型。 ; x8 z% C5 G4 N0 R m

图2 工件“分开”后的计算模型

1.2 矢热微分方程式的通解

从麦克斯韦尔(Maxwell)方程式计算推出矢势的微分方程式，在圆柱体坐标中有下列形式［3、4］： % g' Z; D3 S5 J1 |% z: {1 x

式中：
m²=jωμσ；
ω＝2πf电流脉动数(即角频率)；μ——介质的导磁率；σ——介质的电导率

电磁场矢量可用A以下列形式表示：

式中：
E——电动势；
B——磁感应强度；
J——涡流密度

方程式(1)的特解可由分离变量法求出，为

A(r,z)=[C(k)I1(pr)+D(k)K1(pr)]]×[F(k)coskz+G(k)sinkz] (4)

式中：C(k),D(k),F(k),G(k)——积分常数
I1，K1，I0，K0——修正的贝塞尔(Bessel)函数
k——分离变量常数

p=(k2+m2)^1/2 (5)

方程式(1)的通解是(4)式的所有特解形式的总和，于是：

在图2的特殊计算区间中，(6)式的解有多种形式。事实上从应用的观点出发，最本质的是工件的外层(区域Ⅱ)，仅仅这个区域解的结果如下：

式中：p1=k2+jω1μ21σ21

p2=k2+jω2μ22σ22

符号Ⅱ表示计算的Ⅱ区域，而记号1和2分别表示频率f1［图2(a)的情况］和f2［图2(b)的情况］感应器的有关量。

表达式(7)中出现的积分常数可用矢势并符合图2的边界条件求出，有 ( g% r2 [/ b) s$ K4 L# v

式中：μi——在i区域中的导磁率

式中：I1，I2——频率f1和f2的感应电流；
n1,n2——频率f1和f2的感应器匝数
H，h——感应器1、2分别对应的工件长度(见图2)

基于边界条件(9)算出积分常数，于是求得工件的矢势。 - P! z8 i( L9 F

式中：N1=K1(kR3)I0(kR4)+I1(kR3)K0(kR4)
N2=K0(kR2)I0(kR4)-I0(kR2)K0(kR4)
N3=K1(kR2)I0(kR4)+I1(kR2)K0(kR4)
N4=I1(p1R2)K0(p1R1)+K1(p1R2)I0(p1R1)
N6=I0(p1R1)K0(p1R2)-K0(p1R1)I0(p1R2)
M4=I1(p2R2)K0(p2R1)+K1(p2R2)I0(p2R1)
M6=I0(p2R2)K0(p2R1)-K0(p2R2)I0(p2R1)

x1=p1/k；x2=p2/k (12)

μr1,μr2——在图2(a)和(b)情况中的相对导磁率

1.3 工件中磁感应强度、涡流密度和有效功率密度

区域Ⅱ中与(3)式相一致的磁感应强度有二个分量Br^II和Bz^II，按式(11)可得下式： 9 f0 S1 |- N4 V8 `' m/ t

由于矢势(11)式的微分无实际意义，这也就没有给出磁感应强度的表达公式，但轧辊表面(r=R2)的磁感应强度分量(Bz)通过(13)式借助于计算机算出，结果示于图3中。 7 {+ l6 c$ H/ c& ~9 G9 Z4 l

工件上的涡流密度按(3)式可得：

轧辊表面(r=R2)的涡流密度按上式计算，结果示于图4中。

工件表面的有效功率密度可按下式计算：

由(14)得： q. _/ P$ L% _! k4 E

按式(16)计算的有效功率密度示于图5中。

2 轧辊双频淬火试验

根据上述计算，上感应器选用50 Hz，下感应器保持1000 Hz频率。轧辊双频淬火试验的同时，对轧辊的温度分布进行了测量，结果见图6.

1，2，3，4，5，6离表面不同的距离的温度分布
图6a 双频感应淬火时的温度分布

(离轧辊表面的距离)
A淬火加热始瞬间温度；B通过50 Hz感应器后的温度；
C通过1000 Hz感应器后的温度；D喷雾的瞬间温度
图6b 轧辊的截面Ⅰ的温度分布

由图6a可知，淬火过程的温度的分布有三个最高点，第一个最高点(t=3 min)相应于预热后的温度，第二个最高点(t=21 min)相应于通过50 Hz感应器后的温度，第三个最高点(t=25 min)相应于通过1000 Hz感应器后的温度。图还表明，适当的淬火温度开始于工件温度250 ℃后的第16分钟，精确来说大约加热仅10分钟，第27分钟后喷雾，处理即结束。淬火中轧辊的温升平均速度大约是1.2 ℃/sec，辊身截面的温度分布见图6b.与单频淬火得的温度分布相比，可以看出：轧辊表面在深度30 mm内的温度差，后者约210 ℃，而前者仅120 ℃，从而保证得到更厚的硬化层和较小的硬度梯度(图7).

(离轧辊表面的距离)
1一次预热的单频感应淬火；
2一次预热的双频感应淬火
图7 轧辊的截面硬度分布

3 结 论

1.双频感应淬火的上述计算方法具有较强的通用性和实用性。
2.双频淬火较单频淬火能使工件获得更好的性能(表面硬度，截面硬度梯度、硬化深度)，并提高工效和降低能耗。 ! f0 {7 \$ ]' V- m