成形车刀截形设计的新算法

修行者

0 q' L5 n' c4 X* E: K图1
沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
: K2 S4 Y$ F. K: l* [- i7 `1 成形车刀截形设计的必要性
车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
( A+ e$ j! t: O. V6 q9 l5 v; y如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
/ O' P  D5 A% [2 K设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
: r' k1 }8 b6 j4 o  p. M( zTi=CEcosaf
3 w& m/ U  t- }. s- q(2)
成形车刀后角af＞0°，故有
综合式(1)、(3)可得
Ti＜AB
即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
2 成形车刀截形设计新算法
设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
# }9 e9 W! k* O, t1 k! T; b. U+ ]对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
- L3 T% t: N; y  a* ]" e成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
. {. }* f# \4 e+ d0 U$ J5 U计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
2 [$ A5 U' |& G" m已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
( G. o# }" y* x/ M  P( gh=r0singf
在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
, w5 {2 X; w" Z. P! @! Ta=g0cosgf
对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
* q0 C1 {; W* ?" _5 ]bi=(ri2-h2)½-a
(4)
CE
=
bi
sin(90°-gf-af)
7 w. w/ {) L/ o% \6 j2 u% D0 {sin(90°+af)
9 l( d: S3 C) `7 x8 q2 |CE=
cos(gf+af)
% e2 Y2 }* d, ~: u; vbi
cosaf
5 b" u0 h0 J7 G2 X% w, R将上式代入(2)式得
Ti=
4 x& D/ z" g/ `# n9 x# H4 ]cos(gf+af)
bicosaf=bicos(gf+af)
cosaf
) H! X6 ?8 l: E: t3 ]将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
& d# i2 [5 r# B/ _1 E. L0 a7 ?(5)
( s, Y2 O& o7 ?bi2+R2-Ri2
; }* _" m  U  _4 C# R( c! ^=cos(gf+af)
2Rbi
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
6 I" {, P9 M" S$ k( w, H& s(6)
. `  h' T/ ~, \
图2

图3
式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即
! j/ C- n  m& \3 a
bi=(ri2+h2-a)½
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
+ A( b% w" y) o/ V3 设计实例
' c& F  Q, f  f1 Y5 w" W( v1 Q4 x工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
2 j5 o, O3 ^  X) \4 W  K& G& [已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
) M* u1 E4 V" f) v. z9 l/ O. y$ U基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
确定工件上各转折点半径：
# h- I5 u' X+ f! b+ G; a$ p0 yr1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
r0=r1-1=2.0125mm
r2=r1=3.0125mm
r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
2 E6 e# z- W' v0 L7 q; l+ [9 [r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
计算固定参数：
& l8 L& ?  c5 F5 I" e; H" p7 jh=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
; @" w- ?- g/ J1 Yh2=0.554722=0.30771mm2
3 T3 d* p2 Z) `, E' F8 Ra=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
cos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
2 F7 X9 ?% Z  N+ M, S计算棱形车刀各点廓深Ti
将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
% N" h4 c$ q3 o4 rTi=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
( _* @$ X! {* U9 P6 B棱形车刀各点廓深为
T2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
- e( J: \/ @; @, Z6 @T4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
  l+ j# `  ^; @T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
计算圆形车刀各点半径Ri
将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
& @. B2 F& ]$ D& B  J3 ibi=(ri2-0.30771)½-0.193454
- P  d* x+ i. v4 |& e' u& O  o+ ERi=(400+bi2-35.31790bi)½
各中间变量bi为
8 Q3 }. n: r) N' p& L& ub2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
+ P# I" ]% D  C6 H. s' ^b6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
圆形车刀各点半径为
R2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
) p+ e$ n" x( z: @- fR4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
  h5 u& Q. \( PR6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
, I& H/ C0 J# r3 R: m  Q1 y4 结语
采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
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