空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
一、前言
图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
二、复合角度锪刀刃磨运动模型
机床坐标系
7 U* ?  s1 d5 x+ U! ^$ b8 R+ N! G, Z刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
8 v9 [. y9 d% S/ V设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
0 X. J7 V$ \6 l& E' {: `  @xni
  A' s2 K  r) G9 F' f]=[
7 W  ?' r8 }" i8 ZcosgoisinbHi
; ~1 r! V. ]4 C% r* \- B7 D]
$ Y4 C  p5 N  w1 \, Xyni
; k- a) D3 v" m4 L  ccosgoicosbHi
0 _& d  x1 o) N6 ezni
  h3 l3 ?8 b$ x& z" z- @6 ?" S( jsingoi

图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
, Z" ?  A2 h3 h. `/ t) W) K& D式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
. E) v1 m6 k2 d, u若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
" w3 G3 o  r/ _" t; H4 {wd=-arctan(
zni
0 m$ V% r8 G' ?8 E)
) g( N& L* F! |" B! Cyni
经此旋转后，'i的位置：
* e1 z5 x: M0 w' X6 S7 Q'i=[
x'ni
]=[
' V4 ]8 m  B# W3 A$ O. R2 k% y2 Y; [xni
]
# Y: d: X6 c7 ~5 n! x  [7 e( Uy'ni
ynicoswdi-znisinwdi
z'ni
! e7 H3 K/ a% `! [ynisinwdi+znicoswdi

图3 刀面法矢量
wci=arctan(
x'ni
1 _- P# m" y9 A; z# Q! T8 I* d)
y'ni
, P9 F8 m+ z& k例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
1=[
0.499
]；wd1=3.463°；'1=[
0.499
]；wc1=-29.955°
-0.865
-0.866
. T* f  a* r1 L% |% D' T3 T0.053
0
% b& @- O; Z4 r1 c. a p=[
! G1 q' F2 J; L+ yxp
yp
6 @" k3 i5 \* U+ m* P! fzp
2 P: O7 T, C2 D) t/ q]
* I! |, B2 l5 L4 V6 YP点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
p1=[
" d7 H$ G7 g/ ~/ jxp1
]=[
; R+ Q: w3 D- x" f" |$ V* R2 {xp
  f8 l9 ^7 d! r$ N2 Z/ o]
8 O5 ^' G8 L" [% j# Typ1
9 k' u* m$ i. [* a9 iypcoswd-zpsinwd
zp1
ypsinwd+zpcoswd
$ A8 s; b. J6 w9 _0 A; up2：
: }- S- T' d5 U8 D/ j1 ~/ L! Fp2=[
xp2
' B# W# g& s* e: R3 ?" }]=[
xp1coswc-yp1sinwc
]
- |! C1 Q. v( Y% E* oyp2
" y! A) {0 P" S5 b4 Q0 x" _, D8 dxp1sinwc+yp1coswc
zp2
, k5 c% Q5 T8 U' Mzp1
例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
p=[
56.440
- T  W2 g' K8 o-11.751
0
]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
/ k/ I* N& v/ V% x1 k4 o/ ?p2=[
  l( ~7 c0 _* x7 N6 S3 P8 p43.044
-38.344
-0.710
]
式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
三、复合角度锪刀的刃磨
; P* e: n$ P% t; H7 S9 B实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
3 f! {$ V4 k8 U' |' Q根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
3 T: {; C$ s: y) ~Rw=[
48
-22.5
0
]
各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
刀面
" B7 q, r) [! N$ I" M+ e: MⅠ
* h2 `/ U2 e) B- iⅡ
Ⅲ
Ⅳ
原始参数
g0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
0 d6 u3 M. K9 L5 v& J7 J# K% u3
* D) r2 m2 m, N1 ^4 K  }15
8 o/ D/ Q. W8 q0 Y1 K3
& B0 X7 S$ }+ p  h- r! B7 w15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
4 C# p0 g7 R' q0 i/ V+ C8 C& z6 L! ]150
, H$ I6 o3 d! V: \3 m8 l& ]4 S150
110
110
x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
+ F4 N+ z3 P1 E8 P* l56.44
56.44
2 N, S, ^( Y# l- Z" a. f: V52
# w1 P- T* i% {3 o52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
) }& x0 Q) ?- @3 [4 P: ~! Z) P-11.751
-11.721
7 h6 z' o% S) C3 y; d" J9 g; c: y* F-9.974
* \7 {, u1 J# w. ~5 m) E-9.897
' i( o% [8 m; bz0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
% \7 @& i( ]; C) s& b; M/ U) Y$ f% Z0
/ @( v2 @3 i8 V  [, q0.5
0
1 M! l& E1 D! }0.5
刃磨参数
  e& n0 U7 L. |wd(绕X轴转角)(°)
9 P$ q2 l, n6 ~" M6 F1 t3.463
17.192
% C- \5 p$ ?1 n8.712
38.076
wc(绕Z轴转角)(°)
-29.955
-28.879
-67.785
-65.186
Dx(X轴补偿量)(mm)
0 v6 d1 R6 }: K  B. X4.956
8 n) f4 N' @; W8 X9 g+ X4.058
39.284
' H( X9 s" z% t/ }" d33.529
0 z9 v% p/ e9 a; P. O" J4 u! iDy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
8 a3 i7 N6 e1 l! j14.692
; S6 x& A1 v+ i1 s5 \6 J8 q+ G: |29.704
9 [7 d/ a: {/ S28.098
Dz(Z轴补偿量)(mm)
) e* U# d/ r# p/ J4 ~+ {0.71
! `+ E5 l5 N- U0 Z' z2 }3 a! o2.987
* L% _3 g! r: P$ u. c# K5 \- C1.511
5.71
注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
1 z% m# `) z! Y# X文章关键词： 刀具

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